Лев Яковлевич Зевин родился в 1903 году в Витебске.
Учился в школе рисования и живописи Ю. Пена (1917 – 1918) в Витебске. Одновременно работал в оптико-механической мастерской (1917). В 1918 году был послан в Петроград учиться пению.
Учился в Витебском народном училище (1919 – 1921) в мастерской М. Шагала (до 1920), затем у К. Малевича и В. Ермолаевой, позднее у Р. Фалька. Член группы «Уновис» (1920). Вместе с Э. Волхонским и М. Куниным организовал «Группу трех». Вместе с другими художниками занимался праздничным оформлением Витебска в 1918 и 1920 годах.
С 1919-го – участник выставок.
С 1921 года жил в Москве. Учился в московском ГСХМ – Вхутемасе (1921 – 1925) у Р. Фалька. По окончании курса в 1925 году за дипломную работу «Рабочая семья» Л. Зевину была присуждена наивысшая награда – поездка за границу на четыре года, но из-за отсутствия денег она не состоялась. Продолжил учебу в аспирантуре Вхутемаса – Вхутеина (1926 – 1929, ассистент Р. Фалька).
Член и экспонент объединений: ВОХ (1927 – 1930), РОМБ (1930 – 1932, член-учредитель), РОСТ (1928 – 1929), группа «13» (1929), член ОСТа (1929 – 1931).
В 1930 году командирован Наркомпросом РСФСР в коммуну «Войо Ново» в Крыму (Вместе с М. Горшманом, М. Аксельродом, Л. Жолткевич). В 1930 году по заданию «Всекохудожника» состоялась его творческая поездка в колхозы Херсонщины. В 1935 году Обществом землеустройства еврейских трудящихся (ОЗЕТ) вместе с группой молодых художников (М. Аксельрод, Р. Гершаник, М. Горшман, Л. Зусман, Б. Розенблит и др.) командирован в Биробиджан.
С 1932 года – член МОССХ.
Иллюстрировал и оформил ряд книг: «Желторотые» Н. Кальмы (1931), «Горнист» М. Светлова (1931) и др. Занимался оформлением спектаклей в БелГОСЕТе (1932, Минск), театрах Москвы, Одессы, Биробиджана (1930-е).
В 1936 – 1940 годах преподавал в Московском областном техникуме ИЗО (ныне – Московское художественное училище памяти 1905 года).
В конце 1930-х гг. Лев Зевин входил в художественное объединение «Группа пяти» вместе с художниками Львом Ароновым, Ароном Ржезниковым, Михаилом Добросердовым и Абрамом Пейсаховичем. Осенью 1940 года в Москве в залах МОССХ прошла выставка «Группы пяти».
В 1939 году работал в офортной студии И. Нивинского. Обращался к технике офорта на цинковых досках.
6 июля 1941 года Зевин в рядах ополчения ушел на фронт, в 1942 году погиб под Вязьмой.
